会计线性回归模型

实证会计起源于20世纪60年代，并于20世纪70年代后逐渐成为西方尤其是美国财务会计中的一个主流学派，其国际影响也不断扩大。我国自20世纪80年代中期引进实证会计理论以后，广大学者对其一致推崇，有的学者甚至提出应以实证研究方法取代规范研究方法，以此与国际理论研究接轨，促进我国会计研究的发展。笔者认为，尽管实证会计有诸多优越性，但对一种研究方法不能片面地理解，而应该客观、辨证地认识，并以科学、谨慎的态度对待。实证研究方法同规范研究方法一样也是存在一定局限性的。1.可证实性问题。在实证研究中，有的命题具有科学性但却不容易被证实。这主要是由于解释推导理论的不成熟，不能详细揭示出命题中的有关变量，使研究者难以找到变量与经验值之间的内在联系，从而限制了实证会计研究的领域。例如，会计的基本概念、基本假设、基本原则等往往是难以用经验数据来证实的，而且会计对象、会计的基本方法、会计目标等也很难用具体事例来说明。所以，现在的研究命题主要集中在研究信息变更与资本市场的关系、会计政策的选择等有限方面。2.进步性问题。实证会计理论不明确会计应该如何的问题，而只限于解释和预测会计实务，因此其提出的概念、理论和具体程序与方法必然会拘泥于现行会计实务水平。而且迄今为止，探索性实证会计研究的进展甚微，大多数实证会计研究都是属于不确认性的，这就造成许多复杂的研究到最后得出的结论仅仅是常识的重复而已，实证会计研究的大量增加并不会带来会计理论的相应充实。此外，实证会计理论这种“存在的便是合理的”理念可能导致会计实务重返自由放任状态，因而不能促进会计理论的真正进步。3.理论基础局限性问题。实证会计开展会计信息与资本市场关系的研究，选择的前提理论是“有效市场假说”和“资本资产定价模型”。但上述两种理论都是建立在大量的假设前提基础之上的，如证券交易无需交易成本、市场参与者可以无代价地取得可公开的信息、投资者对可获得的信息具有相同理解或一致性预期等等，这与现实经济环境相比是具有较大背离性的，近年来的不少实证研究结果已对“有效市场假说”和“资本资产定价模型”的有效性提出挑战。因而，以此理论为前提条件所开展的实证会计研究，其研究结果的正确性值得怀疑。4.线性模型有效性问题。实证研究过程中，研究者必须站在高度抽象的角度，确定主要变量及彼此之间的因果关系，剔除或合并相关度较低的变量，建立起可供检验的线性回归模型。然而实际情况是，某些问题的内含变量之间是否存在线性关系仍是个未知数，通过线性模型建立的依据也并不十分明确。例如，多数研究者对政治与契约成本进行明确定义和数量化，其建立的模型是否合理尚无定论。此外，由于理论研究对象及其所处社会环境的复杂性，任一会计现象的产生都是多种因素共同影响的结果，这种复杂的因果关系难以为研究者所准确把握，使得建立的线性模型往往存在主观臆断的成分。5.变量影响的确定性问题。变量影响的确定存在两方面的困难：一是广泛使用替代变量；二是变量共线性问题。在现行的实证研究中利用替代变量来开展研究，主要是因为有些变量还难以直接量化，因此在行为选择研究中都广泛使用替代变量，如用分红计划、负债权益比率代表契约成本的高低，用企业规模代表政治成本等。但是，替代变量在多大程度上代表了相关的变量以及两者的关系如何，仍是值得我们商讨的问题，而以此为基础所进行的会计研究也就更值得斟酌了。此外，变量共线性问题也是一个难题。在实证研究过程中，由于变量之间基本关系的复杂性，可能衍生出变量共线性问题，即某些变量作为一组变量具有显著相关性，但若试图分解出某一变量进行独立检验时，有可能难以分解，也有可能它不再具有相关性。例如，凯利在实证研究中便发现经由债务变量的财富转移不是独立进行的，负债权益比率、可支配基金余额、现金流量方差等几个债务变量往往存在共线性问题，使得人们在解释检验结果时很难辨别出其对单个变量的影响。6.“价值中立性”问题。实证会计研究非常强调“价值中立”，期望以不偏不倚的态度来研究会计问题，反对任何带有个人偏好或价值倾向的会计理论研究。但事实上，要做到完全的“价值中立”基本上是不可能的，因为研究者在对研究课题、样本、方法的选择及研究假设的确立过程中，都不可避免地会涉及研究者的价值判断。而且会计信息具有经济后果，作为“经济人”的会计研究者在进行实证会计研究的过程中，也不可能完全避免个人喜恶所带来的先入为主的干扰，因而绝对的“价值中立”是难以实现的。此外，正是由于研究者的价值倾向各异，使得在研究中各自选取的数据样本总体和证明模型出现不同，有的甚至相互对立，缺乏可比性和严谨性，从而导致同一问题结论的多样化，不仅没有解决问题，反而使问题复杂化。7.时间滞后性问题。实证会计研究试图通过大量可重复性的验证材料来支持说明某一会计理论。因而与规范会计研究相比，在对具体会计问题的研究上，实证会计研究一定要有足够的样本数据，建立数据模型进行经验分析后才能得以验证，所以存在时间上的滞后性。笔者认为，规范会计研究是具有明确特点的：它在大量观察、研究的基础上认识会计的本质，提出假设，经过严密的逻辑推导，形成一套前后一贯、首尾一致的会计理论体系，其内在逻辑的严密性是值得称道的。因此，可以将二者有机结合起来，利用规范会计研究的前瞻性和不受预定模式束缚的特点，弥补实证会计研究的可证实性、进步性、理论基础局限性等问题，使之更具有指导意义和实用价值。同时，也可将实证材料与实证结果提升到理论高度，从而对会计实务更具指导意义和实用价值

财管理中的回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。财管理中的回归分析法的优点：1、回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便； 2、运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果，但在图和表的形式中，数据之间关系的解释往往因人而异，不同分析者画出的拟合曲线很可能也是不一样的；3、回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果；在回归分析法时，由于实际一个变量仅受单个因素的影响的情况极少，要注意模式的适合范围，所以 一元回归分析法适用确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量是使用。多元回归分析法比较适用于实际经济问题，受多因素综合影响时使用。应用：社会经济现象之间的相关关系往往难以用确定性的函数关系来描述，它们大多是随机性的，要通过统计观察才能找出其中规律。回归分析是利用统计学原理描述随机变量间相关关系的一种重要方法。在物流的计算中，回归分析法的公式如下：y=a+bxb=∑xy－n·∑x∑y[∑x²－n·(∑x)²];a=∑y－b·∑xn

回归分析（regressionanalysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。方差齐性线性关系效应累加变量无测量误差变量服从多元正态分布观察独立模型完整（没有包含不该进入的变量、也没有漏掉应该进入的变量）误差项独立且服从（0,1）正态分布。现实数据常常不能完全符合上述假定。因此，统计学家研究出许多的回归模型来解决线性回归模型假定过程的约束。研究一个或多个随机变量Y1 ，Y2 ，…，Yi与另一些变量X1、X2，…，Xk之间的关系的统计方法。又称多重回归分析。通常称Y1，Y2，…，Yi为因变量，X1、X2，…，Xk为自变量。回归分析是一类数学模型，特别当因变量和自变量为线性关系时，它是一种特殊的线性模型。最简单的情形是一个自变量和一个因变量，且它们大体上有线性关系，这叫一元线性回归，即模型为Y＝a＋bX＋ε，这里X是自变量，Y是因变量，ε是随机误差，通常假定随机误差的均值为0，方差为σ^2（σ^2大于0）σ2与X的值无关。若进一步假定随机误差遵从正态分布，就叫做正态线性模型。一般的情形，差有k个自变量和一个因变量，因变量的值可以分解为两部分：一部分是由自变量的影响，即表示为自变量的函数，其中函数形式已知，但含一些未知参数；另一部分是由于其他未被考虑的因素和随机性的影响，即随机误差。当函数形式为未知参数的线性函数时，称线性回归分析模型；当函数形式为未知参数的非线性函数时，称为非线性回归分析模型。当自变量的个数大于1时称为多元回归，当因变量个数大于1时称为多重回归。 回归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。②对这些关系式的可信程度进行检验。③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。 均匀设计特点：试验设计的目标，就是要用最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信息。均匀设计即可以较好地实现这一目标，尤其对多因素、多水平的试验。它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。

数学在会计中的应用会计研究，从方法论角度分为规范会计研究（NormativeAccountingStudy）和实证会计研究（PositiveAccountingStudy）。传统的规范会计研究一般采用归纳演绎等逻辑方法形成一系列规范会计实务的指导性结论，这种结论以文字描述的定性结论为主，以解决“应该是什么”的问题。该领域思想活跃，但其结论缺乏可检验性是个较大问题，故对同一个问题百家争鸣的现象司空见惯。现代逐渐成为西方国家会计研究主流的实证会计研究，强调研究者持价值中立的立场，以公开的、可重复的资料收集、分析对命题进行证实或证伪，从而达到解释和预测会计实务的目的，以解决“是什么”的问题。该领域特别强调用严格的量化方法推理和充分翔实的证据支持其结论，但在新会计思想提出方面则相对滞后。规范会计研究和实证会计研究优势互补，是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”。诚如，马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”，数学方法在会计研究的上述两个领域都有应用，其中实证研究尤为突出。1．财务会计研究领域随着金融市场和现代企业制度的建立，财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注，而“财务会计信息有没有用”这样一个挑战性的问题出现了。所以早期的实证会计研究主要是从有效市场假设（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）出发，检验财务会计数据与其他经济指标（特别是股价）的关系，如果财务会计指标（特别是会计收益指标）与股票价格相关，则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效。后来这一结论被实证研究所证实，这有效地驳斥了“会计无用论”，从而奠定了实证会计研究的地位。近年来，会计政策选择成为实证会计研究的重心，以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策，而不采取那种会计政策”。例如：会计政策选择与企业规模、地区分布、资本结构、分红计划。债务契约的关系；企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等，如果将上述问题给予抽象，它们都涉及“变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题。所以，针对上述问题，在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时，用到时间序列分析，它包括建立时间序列模型（ARIMA模型）、参数估计及谱估计等理论与方法。在讨论多元变量之间是否存在线性相关时，运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验。由于正态分布在会计数据中广泛存在，例如，以任一会计科目作为总体，则不同时期该科目数额特别巨大和特别小（如为零）的比较少，则可以视之符合正态分布等，所以与正态分布相关的检验方法被大量使用：检验母体均值与原假设均值是否具有显著差异的U一检验，检验两个母体均值是否相等的T一检验，检验母体的方差与原假设方差是否具有显著差异的X2一检验，检验两个正态母体方差是否相等的F一检验。对不确定的母体分布采用非参数统计方法，如非参数检验。国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性，即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息，以前的股价行料对将来的股价波动不再具有信息价值，“将来”只与“现在”有关，而与“过去”无关。解决这方面问题的模型有：回归一马尔可夫模型、随机游动模型。2．理财、管理会计研究领域现代理财论，总的说来是围绕估价问题而展开的，这里所说的估价，既包括对个别“资本资产”的估价，也包括对企业总体价值的估价。如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论（PortfoliaTheory），后来该理论又发展为资本资产定价模型（CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheroy）、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论（CapitalStructureTheory）、MM（Modigliani，Miller）理论、米勒模型（MilerModel）等。其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计。针对创新金融工具的估价模式——期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法。管理会计主要是利用信息来预测前景，参与决策。筹划未来，控制和评价经济活动等，保证以较少的劳动消耗和资金占用，取得较好的经济效益。管理会计应用的数学方法也相当广泛，例如预测成本和销售额时采用回归分析，评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法，预测经营状况是采用具有吸收状态（企业破产）的马尔可夫链。另外还有“经济定货量”模型、“经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等，则是应用微分学解决经济问题的一些典范。管理会计中许多问题可以归结为：数学分析中的极值问题；数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题；马尔可夫相关理论问题；在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题；在解决多阶段决策问题时的动态规划问题；解决如何经济、合理地设置服务设施，从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题，如人力资源选择，机器设备选购等；导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入——产出分析问题，例如，用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定。3．审计研究领域审计主要是通过对财务会计信息的鉴证，以增强信息使用者对财务会计信息信任程度。在审计中最常用的数学方法是抽样技术。随着统计科学和企业规模的不断发展，许多会计公司将统计抽样理论与审计相结合，设计出了审计抽样技术。对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时，采用属性抽样，如连续性抽样，发现抽样。在实质性测试中采用变量抽样，如分层随机抽样及累计概率比例抽样法（PPS），这对于减少审计风险和成本，提高审计工作效率和效果意义重大，因为严格遵循随机原则抽取样本，根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量，其分布规律更加接近于审计总体的分布规律。另外，在预测突发事件或不确定性问题时，历史数据或既定的模型并不能完全反映它们，在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测，也就是说，这一步的后验分布又是下一步先验分布的基础，不断对模型进行修正使之“动态化”，以提高预测精度。近年来，判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域。对于定性资料的统计分析方面，Logit模型和probit模型被广泛应用，例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等。值得注意的是，当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时，容易注重于数学模型的逻辑处理，而忽视数学模型微妙的经济含义或解释，实际上，这样的数学模型看来理论性很强，其实不免牵强附会，从而脱离实际。与其如此，不如从建模型一开始就老实承认数学方法的不足，而求助于经验判断，将定性的方法与定量的方法相结合，最后定量。我国目前会计研究领域应用数学方法的几点建议：（l）“硬件”方面加强数据库建设。数学方法得以应用的前提之一是有一定规模的数据，在美国，进行定量研究可利用的数据较多，如芝加哥大学的COMPUSTAT数据库，美国证券价值研究中心（CRSP）所建立的大型计算机数据库等。我国尚无与之类似的相应数据库，这使得许多会计学者从事实证研究、其它学者要想检验其研究结果面临耗时费力的数据收集问题。这样无疑增加了实证研究的成本。（2）“软件”方面注意会计专业人员的知识结构培养。