二级建造师瑞典圆弧法

大坝建成后，库水在坝上、下游水位差作用下，经坝基和坝肩岩、土体中的裂隙、孔隙、破碎带或喀斯特通道向坝下游渗漏的现象。经坝基的渗漏称坝基渗漏，经坝肩的渗漏称绕坝渗漏。 由于坝基和坝肩一带岩、土体中地下水比其他地区的渗透途径短、坡降大，所以坝基和坝肩岩、土体单位宽度内的渗透量要比库区的大。同时，库水沿坝基和坝肩岩体中的裂隙或破碎带渗漏时，会产生渗透压力。坝基可能滑动面上的法向渗透压力（浮托力）将使可能滑动面上的法向荷载减小，从而也减小了由法向荷载所产生的抗滑力。坝肩岩体中的侧向渗透压力和可能滑动面上的法向渗透压力，则使坝肩岩体的侧向推力增加。这对坝基、坝肩以及下游的边坡稳定都不利。此外，坝区渗漏还可软化坝区岩体中的软弱夹层、断层破碎带，或产生潜蚀（管涌）等现象，而降低坝基或坝肩岩体的承载力和抗滑力。坝区渗漏还可能浸没坝下游宽广的耕地或居民点。 为减小坝区岩体中的渗漏，需采取不同的防渗处理措施。对坚硬的裂隙岩体采用灌浆帷幕的效果最好。对喀斯特化岩体除采用灌浆帷幕外，还可采用铺盖、封堵和建截水墙防渗。对松散岩体宜采用不同防渗材料的垂直防渗或水平防渗铺盖。当坝基表层为弱透水层，下部为强透水层时，宜在坝下游埋设排水减压井、排水槽等以减小渗透压力。

圆弧法早在1916年由瑞典人Perttson首先提出，之后由Fellenius和Taylors等人不断改进，逐渐完善成为现在通称的简单条分法或瑞典圆弧法。它是基于平面应变假定，视滑面为一个圆筒面，分析时通常将滑体分成许多竖条，以条为基础进行力的分析，各条之间的力大小相等，其方向平行于滑面，以整个滑面的稳定力矩与滑动力矩之比作为安全系数。此后，许多学者在土力学及其工程研究中对极限平衡方法作了进一步研究，建立了Bishop法(1955年)，Janbu法(1957年)，Morgenstern Price法(1965年)，Spener法(1967年)及Sarma法(1973)[52]等。1 瑞典圆弧法该法假设条块之间的作用力对圆弧形滑动面上的法向应力分布没有影响，则作用于各垂直条块上的力如图6-1所示，其抗滑力与下滑力之比即为安全系数Fs:煤矿露天井工联合开采理论与实践图6-1 瑞典圆弧法中垂直条块受力情况示意图式中:i为第i条块;r为圆弧半径;αi为条块地面中点切线与水平线夹角;Ui是条块地面中点处孔隙水压力;Wi为条块重量;Qi为作用在条块重心处的水平向地震惯性力，为作用在条块重心处的垂向地震惯性力(向下为正)，Mc为Qi对圆心的力矩之和;Li为条块底部长度;ci和φi是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦角。在不考虑地震影响时，公式中的Qi、和Mc均取为零。2 毕肖普(Bishop)法Bishop法是一种改进的条分法，该法假定条块间有水平力的存在，但条块间不存在剪应力。根据这一假定，滑动面上的抗滑阻力Ti为:煤矿露天井工联合开采理论与实践图6-2 Bishop中垂直条块受力情况示意图根据图6-2所示，在滑动面上沿着X轴建立平衡式，这时滑动面上的下滑力Si为:Si=-ΔEicosαi+Qicosαi+Wisinαi(6-3)当边坡达到极限平衡状态时，滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等，可根据上列两式相等的条件，求得条块两侧的土压力增量ΔEi:煤矿露天井工联合开采理论与实践按竖直方向上的平衡条件，可以求得滑动面上的法向力Ni:煤矿露天井工联合开采理论与实践再根据水平方向的平衡条件，可求得整个边坡的安全系数为:煤矿露天井工联合开采理论与实践式中:i为第i条块;αi为条块地面中点切线与水平线夹角;Ui是条块地面中点处孔隙水压力;Wi为条块重量;Qi为作用在条块重心处的水平向地震惯性力;li为条块底部长度;ci和fi是条块地面中点处的粘聚力和内摩擦系数。在不考虑地震影响时，公式中的Qi取为零。在公式中，左右两边都含有未知量k，计算时一般采用迭代法进行计算。3 简布(Janbu)法1954年，简布(Janbu)忽略条间剪切力，假定条间合力为水平推力，提出一种简化计算方法，但是没有满足力矩平衡条件。1973年，简布又提出了同时满足力平衡和力矩平衡条件的“通用条分法”。这种方法的一个重要方面在于假定水平推力的作用点位置。简布法假定界面上推力的作用点为已知，并假定界面上的阻力T与横推力E之间为一定的函数关系。分条界面上的推力E，其作用点大致在分条的下三分点附近，如图6-3所示，推力作用点的连线即为推力作用线。图6-3 Janbu法计算示意图根据图6-4(a)，以滑动面上的法向力Ni作用点为力矩中心，按力矩平衡条件有:TΔxi+5ΔTiΔxi+EΔh=ΔEihi-Qizi (6-7)当分条界面上有地下水渗透压力时，如图6-5(b)所示，可将渗透压力当作外力进行处理，此时的力矩平衡式为:TΔxi+5ΔTiΔxi+EΔh=ΔEihi-Qizi+Ui，i-1h″i-Ui，i-1h′i(6-8)图6-4 Janbu法分条计算图图6-5 条块间力函数曲线如果对边坡进行条分时，分条数量较多，则每个分条较窄，这时ΔTi、Δxi为高级微量，在进行边坡稳定性分析时，可忽略不计。同时注意到下列关系:煤矿露天井工联合开采理论与实践由上述力矩平衡式，整理后得:煤矿露天井工联合开采理论与实践上式为界面上的横推力E与剪力T间的函数关系式。根据上述关系式，可以计算边坡的安全分项系数。具体计算步骤如下:(1)令所有界面上的剪力Ti=0，这是毕肖普法的基本假定，这样可以采用毕肖普法计算边坡的安全分项系数。第一近似安全分项系数求出后，采用下式计算Ei值:煤矿露天井工联合开采理论与实践累计ΔEi值，便可得各分条界面上的Ei值。(2)将求得的Ei值和ΔEi值代入式(6-10)中，可求出Ti和ΔTi值，而后将Wi+ΔTi代替原来的Wi值，再次代入毕肖普法计算式，重复(6-3)的计算。多次循环计算，直至收敛。通常循环计算二三次，即可达到收敛。简布法分析边坡的稳定性计算工作量较大，且非常繁琐，但其原理比较清晰。4 Morgenstern-Price法力矩的平衡:煤矿露天井工联合开采理论与实践力的平衡煤矿露天井工联合开采理论与实践基底条块法向力煤矿露天井工联合开采理论与实践条块间力煤矿露天井工联合开采理论与实践若已知条块间法向力，则根据 Morgenstern Price方法经验方程，条块间法向力的百分比来计算条块间剪切力:X=Eλf(x) (6-16)公式中:λ为条块间的力函数的百分比;f(x)为表示条块间力的相对方向的力函数;本次计算采用如下图所示的力函数。图6-6 临界滑体上力示意图

瑞典圆弧法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。