中建初级经济师

当然可以，中建的职称评审机关是合法的，其资质是有效的，也许有些地方职改办要先确认你原来的职称。

是一样的，都是同等级的。

可以在社会上评，只要你的申报条件符合当地人事局的要求就可以。